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Das Smith-Diagramm

Zum Smith-Diagramm oder neudeutsch Smith-Chart, gibt es reichlich Informationen im Internet.

Da es über das Smith Diagramm massenhaft Informationen gibt, will ich hier auch nur einen kleinen Einblick für diejenigen geben, die das Smith-Diagramm noch nicht kennen und dabei  auch gänzlich auf mathematische Abhandlungen verzichten.

Das Smith-Diagramm ist relativ komplex in seinen Möglichkeiten.  Hier stelle ich zur  Demonstration nur die Widerstandsebene dar, die in der Regel z.B. für Anpassungsmessungen benutzt wird.

Smith-Diagramm, rudimentäre Abbildung

Dieses Kreisdiagramm basiert auf einem "normalen" Widerstandsdiagramm, in dem die reale Ebene und die imaginäre Ebene dargestellt sind.

Widerstandsdiagramm

Der Grund dafür, dieses Diagram in eine konforme Abbildung im Smith-Diagramm zu überführen, liegt darin, dass das Widerstands-Diagramm, für Impedanzen mit großem Real- und/oder Imaginäranteil, schwierig zu handhaben ist, da es in seiner Größe nicht begrenzt ist. Gut geeignet ist es daher nur für Werte nahe dem Anpassungspunkt.

Die Überführung in ein Kreisdiagramm ist daher sinnvoll, da diese Begrenzungen hier nicht vorhanden sind. Die Endpunkte liegen hier im Unendlichen. 

Im Smith-Diagramm finden wir jetzt die Linien aus dem Widerstands-Diagramm wieder, Grün für den Realanteil und  blau für den Imaginäranteil. Und genau wie im Widerstands-Diagramm stehen die Linien senkrecht aufeinander.

Im Zentrum des Smith Diagramms liegt der Punkt "1". dieser Punkt wird auf 50 Ohm normiert, dem in der Funktechnik üblichen Wellenwiderstand. Am Punkt "1" herrscht ideale Anpassung. Links davon wird der reale Widerstand kleiner und rechts davon größer. Oberhalb ist der Widerstand induktiv und unterhalb kapazitiv. Im Smith Diagramm hat man auf einen Blick die Übersicht darüber, wie sich - beispielsweise - die gemessene Antenne verhält.

Anhand eines kleinen Beispiels werde ich jetzt die Übertragung aus dem Widerstands-Diagramm in das Smith-Diagramm versuchen zu erklären.


Schaltungsbeispiel

Für unser Demo-Beispiel wird davon ausgegangen, dass alle Bauteile reale oder nur imaginäre Werte besitzen, was es in der Praxis so natürlich nicht gibt.

Mit obiger Schaltung  können jetzt alle Widerstandswerte zwischen 25  Ohm und 100 Ohm eingestellt werden. Der kapazitiver Widerstand ändert sich  nicht.

In unserem Widerstandsdiagramm ist die Darstellung dann wie nachfolgend gezeigt.

Darstellung des variablen Widerstandes bei gleichbleibendem Imaginäranteil

Diese Darstellung übertragen wir nun in das Smith-Diagramm.


Darstellung des Ergebnisses im Smith-Diagramm

Das war jetzt ein abstraktes Beispiel dafür, wie Werte im Smith-Diagramm dargestellt werden. In der Praxis will man z.B. die Eingangsimpedanz eines Messgerätes oder einer Antenne bewerten. Auch diese Eingangs-Impedanz besteht aus Real- und Imaginäranteil. Das Bestreben ist hier, möglichst gute Anpassung zu erreichen. Das heißt, die Darstellung im Smith-Diagramm sollte dem Anpass-Punkt möglichst nahe kommen. In der Regel ist das der 50 Ohm Wellen-Widerstand. Im Smith-Diagramm ist das dann der Mittelpunkt des Diagramms.

Beispielmessungen
Messung des an anderer Stelle beschriebenen Logarithmischen Detektors.
Die Daten werden mit dem Netzwerkanalyzer "MiniVNA" erfasst, als CSV-Sheet abgelegt und in "ZPLOT" dargestellt. Normalerweise kann ZPLOT auch den MiniVNA direkt ansteuern. Bei mir funktioniert es leider nicht mehr; vermutlich aufgrund einer neueren EXCEL-Version. Für die Messungen wird jeweils ein Sweep von 1 bis 180MHz durchgeführt. Das ist der maximale Messbereich des MiniVNA.


Messung des LogDet-Input mit dem MiniVNA

Oben sehen wir die Darstellung des Netzwerkanalyzers MiniVNA. In ZPLOT sieht es dann wie nachfolgend dargestellt aus.


Darstellung von SWR  und Imaginäranteil in ZPLOT

In "ZPLOT" werden jetzt nur noch das SWR und der Imaginäranteil dargestellt. Andere Werte sind möglich, jedoch nur immer zwei können gemeinsam dargestellt werden. Nach der Umschaltung auf das Smit Diagramm wird dann das folgende Bild angezeigt.


Smith Diagramm des Logarithmischen Detektors

Hier sehen wir jetzt, dass der Eingang - im gemessenen Frequenzbereich - sehr gut angepasst ist. Die Kurve befindet sich in unmittelbarer  Nähe des Anpasspunktes 1 = 50 Ohm. Wir erkennen aber auch sofort, dass die Eingangs-Impedanz einen geringen induktiven Anteil besitzt. Der grüne Kreis markiert ein SWR von 2.

Messung eines PGA-105 MMIC-Verstärkers
Gemessen wird die Eingangsanpassung des Verstärkers. Zunächst mit offenem Ausgang.


ZPLOT Diagramm der Messung mit offenem Ausgang des Verstärkers

Im Diagram sind die Punkte eingetragen, an welchen der Imaginäranteil "0" beträgt. Diese Punkte finden wir dann auch im nachfolgenden Smith Diagramm wieder.


Smith Diagramm der Messung mit  offenem Ausgang des Verstärkers

Hier erkennt man auf  den ersten Blick, dass es hier mit der Anpassung nicht  weit her ist. Je nach Frequenz liegen die Werte der Eingangsimpedanz mit hohem Imaginäranteil weitab von 50 Ohm. Die Markierungen aus der vorherigen Grafik zeigen auch hier auf die Punkte, an denen der Imaginäranteil "0" beträgt.

Die gleiche Messung führen wir jetzt mit dem terminierten Ausgang des Verstärkers durch. Er wird mit 50 Ohm abgeschlossen.


ZPLOT Diagramm der Messung mit terminiertem Ausgang des Verstärkers


Smith Diagramm der Messung mit terminiertem Ausgang des Verstärkers

Das sieht jetzt schon deutlich besser aus. Und es ist auch so in Ordnung, weil der Verstärker mit einer unteren Frequenzgrenze von 40 MHz spezifiziert ist. Da liegen wir dann schon fast an der SWR 2 Markierung. Die gemessenen Werte sind etwas schlechter als im Datenblatt spezifiziert. Der Punkt ist der 40 MHz Marker.


Gemessene Werte für 40 MHz

Der Wert für das gemessene Return Loss beträgt bei 40MHz -8,4 dB. Laut Datenblatt sollten es 11,6 dB sein. Damit wäre man dann wohl innerhalb der SWR 2 Markierung.

Sehr gut kann man hier auch die Werte für Rs (Real) und Xs (Imaginär) zuordnen. Rs = 26,42 Ohm befindet sich knapp innerhalb des 0,5 (25 Ohm) Kreises. Xs = -j18,35 Ohm befindet sich zwischen der -0,2 ( -j10 Ohm) und -0,5 (-j25 Ohm) Linie.